[
  {
    "id": "110",
    "title_ru": "Онлайн-перемещение серверов: два логарифма и цена запуска",
    "kind": "practice",
    "app": 3,
    "type_ru": "Рандомизированный алгоритм и конкурентная оценка",
    "hook": "Гарантия против неизвестного будущего — не гарантия быстрой работы на вашем потоке.",
    "question": "В разных точках сети стоят k серверов. Приходит запрос в точке без сервера: кого переместить, не зная следующих запросов? Пример — кэш, если все расстояния одинаковы; произвольная метрика существенно шире этой модели.",
    "claim": "Рукопись заявляет O(log²(k+1))-конкурентную случайную онлайн-стратегию на любой метрике. Сопутствующая работа превращает существование в равномерный алгоритм для конечных рациональных метрик, но допускает огромную цену начального периода.",
    "technical": "110-01, теорема 1.1, PDF с. 2: k≥2, как минимум k+1 точек; для каждой конечной последовательности запросов, выбранной независимо от случайности алгоритма, E[cost] ≤ C log²(k+1)·OPT + B. C универсальна; B зависит от метрики, k и начальной конфигурации, но не от горизонта. При различных начальных точках B=0. 110-02, теорема 1.1, с. 1: конечная рациональная метрика, n≥3 и 2≤k<n; подготовка p(L), обработка запроса t — p(L+⌈log₂(t+1)⌉), один фиксированный полином.",
    "before": "Введение сопоставляет результат с прежней зависимостью от числа точек n и с нижней границей порядка log²k для худших метрик. Это не утверждение, что всякая метрика требует двух логарифмов: равномерная метрика кэширования проще. Исторические приоритеты здесь сверены по введению, а не по полному независимому обзору.",
    "intuition": [
      "Серверы надо не только двигать к сегодняшнему запросу, но и сохранять разумный запас на возможное завтра. Сравнение идёт с идеальным планировщиком, который знает весь поток.",
      "Первый логарифм возникает в организации метрики по масштабам, второй — в распределении и округлении ресурса. Это объяснение структуры оценки, а не вывод константы.",
      "Введение строит меняющиеся иерархические разбиения, стратегии на разделённых деревьях и бюджет переноса состояния. Переход от дробных ресурсов к реальным серверам должен сохранять контроль стоимости на каждом масштабе."
    ],
    "proof": [
      "Свести геометрию запросов к согласованным иерархическим представлениям и распределению ранговых ресурсов.",
      "Контролировать округление, изменение разбиений и перенос вероятностного состояния общей потенциальной оценкой.",
      "В отдельной работе получить конечное битовое описание политики. На с. 2 прямо обсуждается чрезвычайно долгий начальный период обслуживания фиксированным сервером."
    ],
    "formal": "Каталог scope notes связывает формализацию с основной оценкой и вычислительным дополнением. Здесь доступны только описания охвата: исходного Lean-кода, Comparator и запуска нет. Нельзя считать проверенными конкретную политику, сложность или B по одному этому описанию.",
    "risk": "Критичны перенос между меняющимися деревьями, равномерность по горизонту и соответствие конечного алгоритма абстрактной стратегии. Адаптивный противник, наблюдающий случайные решения, не входит в сформулированную гарантию.",
    "practice": "Ближайший проект — стенд воспроизведения потоков и сравнения полной стоимости, включая запуск. Он реализуем известными методами и не требует принять новое доказательство. Перенос самой политики — отдельная исследовательская задача.",
    "limits": "Неизвестные большие степени и константы; огромная аддитивная цена B у вычислимой версии; затраты на хранение метрики; реальные задержки и пропускная способность не равны расстоянию. Полиномиальная обработка запроса не обещает полезной конкурентности на коротком горизонте.",
    "reason": "Выбрано как пример важной онлайн-гарантии с особенно опасным разрывом между существованием, вычислимостью и полезностью.",
    "coverage": [
      {
        "work": "110-01",
        "pages": "1–3",
        "scope": "Введение, теорема 1.1 и архитектура; доказательство целиком не прочитано"
      },
      {
        "work": "110-02",
        "pages": "1–2",
        "scope": "Теорема и оговорка о начальном периоде"
      }
    ],
    "external": [],
    "demo": null
  },
  {
    "id": "113",
    "title_ru": "Сколько существует совершенных паросочетаний?",
    "kind": "practice",
    "app": 3,
    "type_ru": "Приближённый подсчёт, FPRAS",
    "hook": "Найти одно допустимое назначение и оценить число всех назначений — разные задачи.",
    "question": "Нужно разбить людей, вершины или объекты на допустимые пары так, чтобы каждый участвовал ровно один раз. Существование одного решения не показывает, много ли альтернатив и насколько хрупок выбор.",
    "claim": "Заявлена полностью полиномиальная рандомизированная схема относительного приближения числа совершенных паросочетаний в произвольном простом неориентированном графе, а не только в двудольном.",
    "technical": "113-01, теорема 1.1, PDF с. 2: для явного конечного простого графа, рациональных 0<ε<1 и 0<δ<1/2 алгоритм выдаёт рациональное Ẑ с вероятностью ≥1−δ в интервале [(1−ε)Z,(1+ε)Z]. При Z=0 вывод всегда 0. Битовая сложность ограничена полиномом от длины входа, ε⁻¹ и log δ⁻¹ на каждом запуске, включая неудачные.",
    "before": "Классический результат Jerrum–Sinclair–Vigoda относится к перманенту и двудольным совершенным паросочетаниям. Подсчёт всех паросочетаний всех размеров тоже не эквивалентен подсчёту только совершенных. Введение новой работы не просто переносит старую цепь на общий граф: используются расширенные состояния.",
    "intuition": [
      "Число вариантов можно оценивать по отношению размеров соседних, более удобных множеств решений, вместо полного перебора.",
      "Алгоритм постепенно меняет веса и оценивает отношения нормировочных констант. Ошибки отдельных этапов надо суммировать, а случайные исполнения — ограничивать по времени.",
      "Введение использует пары структур, энергетические уровни, обмены по чередующимся циклам и контроль почти-совершенных конфигураций. Такая расширенная цепь отличается от наивной локальной цепи на одних совершенных паросочетаниях."
    ],
    "proof": [
      "Перекодировать граф и обеспечить контроль состояний с дефектами относительно бездефектных.",
      "Построить цепь на произведении состояний с соседними энергетическими уровнями и оценить её смешивание.",
      "Телескопическим произведением отношений получить счётчик и реализовать весь процесс ограниченной битовой арифметикой."
    ],
    "formal": "Scope notes заявляют охват FPRAS и отдельного энтропийного неравенства. Геометрические утверждения о размерности граней нельзя автоматически включать в этот охват. Локальный формальный запуск отсутствует.",
    "risk": "Особенно важны оценка массы дефектных состояний, смешивание расширенной цепи и переход от вероятностного анализа к ограничению каждого исполнения. Эти звенья здесь не перепроверены.",
    "practice": "Небольшой счётчик разнообразия допустимых пар и стенд проверки оценок на графах, где полный ответ можно вычислить независимо. Новый FPRAS стоит подключать только после отдельной реализации и верификации.",
    "limits": "Общие пары — не произвольная задача назначения с тройками, весами и бизнес-ограничениями. Скрытый полином может быть непригоден; относительная ошибка при очень редких решениях требует аккуратного контроля. Не обещается готовый быстрый равномерный генератор для всех расширений модели.",
    "reason": "Подсчёт и генерация — близкие к программным продуктам задачи; эта работа также появляется как вход в расширении группы 131.",
    "coverage": [
      {
        "work": "113-01",
        "pages": "1–3",
        "scope": "Постановка, теорема, историческое сопоставление и оглавление доказательства"
      }
    ],
    "external": [],
    "demo": null
  },
  {
    "id": "115",
    "title_ru": "Таблицы с заданными суммами: что значит «равномерно»",
    "kind": "practice",
    "app": 3,
    "type_ru": "Точная выборка и приближённый подсчёт",
    "hook": "Одинаковые суммы строк и столбцов ещё не определяют вероятностную модель.",
    "question": "Как сгенерировать целочисленную таблицу, сохранив суммы по строкам и столбцам? Например, синтетические количества поставок между складами и магазинами. Должны ли все допустимые таблицы иметь одинаковую вероятность? Это отдельный выбор модели.",
    "claim": "Одна работа заявляет точную равномерную выборку обычных таблиц с произвольными полями за ожидаемое полиномиальное битовое время. Другая — FPRAS для числа таблиц с индивидуальными верхними границами ячеек, включая нулевые запреты.",
    "technical": "115-01, теорема 1.1, PDF с. 1: неотрицательные целые поля r,c с общей суммой N, обе размерности переменны. Приближённый генератор имеет TV-ошибку ≤2⁻ᵏ и полиномиальное время от m,n,log(N+1),k на каждом запуске. Точный генератор завершается почти наверное, а полиномиальна только ожидаемая стоимость. 115-02, теорема 1.1, с. 1: вход включает целые 0≤Xᵢⱼ≤bᵢⱼ, все числа в двоичном виде; относительная ошибка ε с вероятностью ≥1−δ, каждый запуск полиномиален по L,ε⁻¹,log δ⁻¹; при невозможности точный ноль.",
    "before": "Предшественники охватывали, в частности, фиксированное число строк или специальные режимы полей; нулевые/единичные ограничения связывают задачу с двудольными паросочетаниями. Стандартный scipy.stats.random_table моделирует условную независимость, а не равномерность по таблицам: вероятность пропорциональна 1/∏Xᵢⱼ!, если поля фиксированы.",
    "intuition": [
      "Есть несколько способов равномерно выбирать случайность. Равномерные таблицы и равномерные перестановки индивидуальных объектов дают разные частоты таблиц.",
      "Большое значение ячейки записывается коротким двоичным числом: нельзя развернуть миллион единиц и назвать алгоритм полиномиальным по длине записи.",
      "В обычных таблицах вводятся дополнения и дефектные профили с весами числа завершений. В ограниченных таблицах большой численный диапазон обрабатывается взвешенно через лес больших ячеек и мягкие штрафы, а не разворачивается целиком."
    ],
    "proof": [
      "Для обычных таблиц получить быстро смешиваемое взвешенное представление и приблизительную условную выборку с контролем ошибки в битах точности.",
      "Добиться точного закона редкой корректирующей ветвью; она объясняет отличие ожидаемого времени от ограничения каждого исполнения.",
      "Для ограниченных таблиц разделить малые и большие ёмкости, интегрировать большие координаты через лес и оценить отношения нормировок. Это отдельное доказательство, не автоматическое расширение точного генератора."
    ],
    "formal": "Описания охвата содержат утверждения о выборке и подсчёте, но не заменяют исходники. Важно сопоставлять отдельные теоремы: точная выборка без запретных ячеек не равна точной выборке при произвольных bᵢⱼ.",
    "risk": "Сохранение единичной массы каждой таблицы при перекодировании; редкая коррекция; битовая стоимость очень больших чисел; смешивание. Точное распределение не означает гарантии конфиденциальности данных.",
    "practice": "Нулевые модели и генератор тестовых данных с явно выбранным законом. MVP на малых размерах может использовать полный перебор; для условной независимости — существующий генератор. Подмена одной модели другой способна изменить статистический вывод.",
    "limits": "У точного генератора возможны крайне дорогие редкие исполнения. В тексте есть заведомо большие степени параметров. Дополнительные запреты, вещественные значения, приватность и статистическая пригодность не следуют из основной теоремы. Практическое ускорение не измерено.",
    "reason": "Доступная инженерная задача с важным и наглядным риском неправильной вероятностной интерпретации.",
    "coverage": [
      {
        "work": "115-01",
        "pages": "1–3",
        "scope": "Теорема и начальная архитектура"
      },
      {
        "work": "115-02",
        "pages": "1–3",
        "scope": "Точная модель, история, отдельные последствия и конструкция больших ячеек"
      }
    ],
    "external": [
      "scipy-tables",
      "dyer-tables"
    ],
    "demo": "tables"
  },
  {
    "id": "118",
    "title_ru": "Упаковка: почему дробный план может обманывать",
    "kind": "practice",
    "app": 2,
    "type_ru": "Нижняя граница и трудность приближения",
    "hook": "Хорошая нижняя оценка не обязана быть почти готовым целочисленным решением.",
    "question": "Предметы рациональных размеров надо уложить в контейнеры вместимости 1. Дробная линейная программа разрешает купить долю конфигурации. Насколько её ответ может отличаться от реального числа контейнеров?",
    "claim": "Для каждого фиксированного целого c≥0 заявлены примеры с целым значением конфигурационной LP B, но оптимумом больше B+c. Отдельно заявлена NP-трудность различения упаковки в B контейнеров и невозможности упаковки в B+c.",
    "technical": "118-01, теоремы 1.2 и 1.3, PDF с. 2. Все размеры в конструкции >1/6. На построенных примерах совпадают дробные оптимумы вариантов LP по типам предметов и по индивидуальным копиям. Неограниченный аддитивный разрыв — безусловное утверждение конструкции; невозможность эффективного алгоритма с таким обещанием требует предположения P≠NP.",
    "before": "Введение отличает аддитивный разрыв от известных мультипликативных/асимптотических приближений. Результат не опровергает полезность LP и не утверждает большой относительный разрыв. Из «для любого c есть пример» не следует конкретная логарифмическая скорость роста разрыва по длине входа.",
    "intuition": [
      "Половина одного плана плюс половина другого выглядит экономно на бумаге, но половинки несовместимых контейнеров нельзя физически склеить.",
      "Проверка только конфигураций, найденных эвристикой, недостаточна: для честной нижней оценки надо учитывать весь допустимый набор или корректный алгоритм генерации столбцов.",
      "Конструкция кодирует задачу покрытия вершин квотами и несколькими ролями предметов. Цифровые разряды размеров заставляют разрешённые полные контейнеры выполнять логические ограничения."
    ],
    "proof": [
      "Построить комбинаторный гаджет покрытия с интервалами и квотами.",
      "Закодировать его рациональными размерами, контролируя все конфигурации, а не только предложенный дробный носитель.",
      "Из любой почти оптимальной целочисленной упаковки извлечь допустимое покрытие; отдельно предъявить дробное решение стоимости B."
    ],
    "formal": "Наличие scope notes — свидетельство заявленного охвата, а не проведённой здесь проверки редукции и битовых размеров. Исполняемого Lean-кода нет.",
    "risk": "Паразитные конфигурации, кодирование рациональных чисел и перевод параметров обещания. Наивные случайные тесты могут не попадать в специально построенное семейство.",
    "practice": "Аудитор разрыва LP и реального решения: сообщать оператору нижнюю границу, лучший найденный план и непокрытый разрыв, а не выдавать дробный ответ за исполнимый. Это использование ограничения, не новый решатель упаковки.",
    "limits": "Синтетические примеры могут иметь огромные размеры записи. Реальные коробки часто многомерны, с весом и несовместимостями; данная теорема одномерна. Отрицательный результат не даёт SLA для эвристики.",
    "reason": "Показывает практическую ценность запрета: он помогает не обещать продукту недостижимую универсальную точность.",
    "coverage": [
      {
        "work": "118-01",
        "pages": "1–4",
        "scope": "Модели LP, две главные теоремы, начальный план редукции"
      }
    ],
    "external": [],
    "demo": null
  },
  {
    "id": "121",
    "title_ru": "Почти линейное edit distance: цена фиксированной точности",
    "kind": "practice",
    "app": 3,
    "type_ru": "Схема приближения расстояния",
    "hook": "Оценить расстояние, восстановить правки и быстро работать при меняющейся точности — три разных обещания.",
    "question": "Насколько отличаются две строки, если вставка, удаление и замена стоят по единице? Например, насколько изменился документ. Для коротких строк точная динамическая программа проста; для длинных квадратичная таблица дорога.",
    "claim": "Заявлен единый случайный алгоритм, оценивающий расстояние с множителем 1+ε за ожидаемое N^(1+o(1)) для каждой фиксированной ε. Это не совместная эффективная оценка при ε, убывающей с N.",
    "technical": "121-01, теорема 1.1, PDF с. 3: явные целочисленные строки общей длины N, символы полиномиальной величины и O(log N)-битовое слово. При рациональной ε∈(0,1) выдаётся целая оценка ED≤D̂≤(1+ε)ED с вероятностью ≥2/3. Для одинаковых строк точный ноль. Временная оценка — максимум ожидаемого времени по входам при каждой фиксированной ε. Требование вывести последовательность правок не входит в утверждение.",
    "before": "Классическая динамика решает точную задачу; введение сопоставляет новый результат с условной трудностью сильно субквадратичного точного решения и более грубыми приближениями. Эти ограничения не доказывают превосходство нового алгоритма на коротких, похожих или структурированных строках.",
    "intuition": [
      "Вместо просмотра каждой клетки таблицы можно пытаться увидеть путь редактирования на грубой сетке и уточнять только существенные участки.",
      "Нужны запросы к подзадачам на разных масштабах и адаптивная точность. Но если локальная ошибка умножается на много уровней, итоговая относительная гарантия теряется.",
      "Введение использует многомасштабное дерево интервалов и сдвигов, precision sampling, уточнение полосы выравнивания и анализ ленивого вычисления. Гарантия зависит от управления стоимостью уточнений, а не только от геометрии пути."
    ],
    "proof": [
      "Организовать подзадачи выравнивания по масштабам и получить начальные оценки.",
      "Уточнять дорогостоящие области с бюджетом ошибки и контролировать потерю относительно оптимального пути.",
      "Ограничить ожидаемое число вычислений; для недостаточно больших N разрешён точный запасной алгоритм с огромным порогом переключения."
    ],
    "formal": "Scope notes описывают заявленную теорему приближения. Без исходников не проверены ни вычислительная модель, ни переход от формальной оценки к коду.",
    "risk": "Равномерность алгоритма и неравномерность асимптотики по ε легко перепутать. Тонкие места — суммирование ошибок, стоимость случайных подзапросов и пороги параметров.",
    "practice": "Стенд маршрутизации задач между точным DP, полосовым методом и существующими приближениями. Сначала измерять реальные режимы строк; экспериментальная реализация новой конструкции — следующий, гораздо более дорогой этап.",
    "limits": "Нет гарантии малого полинома от 1/ε, практического порога или готового edit script. Байты, Unicode-кодовые точки и пользовательские символы могут давать разные расстояния. Взвешенные правки — другая задача.",
    "reason": "Очень распространённая задача, но особенно важно не продать асимптотику как ускорение библиотечного diff.",
    "coverage": [
      {
        "work": "121-01",
        "pages": "1–4",
        "scope": "Аннотация, теорема, история и начало архитектуры"
      }
    ],
    "external": [],
    "demo": "edit"
  },
  {
    "id": "124",
    "title_ru": "Три машины: полиномиально не значит практически",
    "kind": "practice",
    "app": 2,
    "type_ru": "Точный алгоритм в ограниченной модели",
    "hook": "Степень 150020 — математический результат о сложности, а не план внедрения.",
    "question": "Есть зависимости между работами, каждая занимает один такт. Можно ли закончить их к сроку T на трёх одинаковых машинах, не прерывая задачи? Реальные проекты обычно имеют неодинаковые длительности — это уже вне данной постановки.",
    "claim": "Для явно заданного ациклического графа зависимостей заявлен точный полиномиальный алгоритм оптимального расписания на трёх машинах.",
    "technical": "124-01, теорема 1.1, PDF с. 2: n≥1 единичных неперерываемых задач, три идентичные машины; для целого 1≤T≤n решается выполнимость и строится расписание, а также находится минимальный makespan. Битовая сложность на многоленточной машине Тьюринга O((L+2)^150020). Нет времён поступления, задержек связи, ограничений пригодности машины и дополнительных ресурсов.",
    "before": "Введение приводит специальные структуры зависимостей, субэкспоненциальные точные методы и квазиполиномиальные схемы приближения. Новизна заявлена в классе сложности точного решения общей модели с тремя машинами, а не в превосходстве над этими методами на конечных входах.",
    "intuition": [
      "Сложность не только в выборе тройки задач на ближайший такт: этот выбор меняет все последующие доступные задачи.",
      "Обычная динамика перебирает множество уже выполненных работ и экспоненциальна. Чтобы получить полином, надо доказать, что достаточно гораздо меньшего набора состояний с компактными описаниями.",
      "После дополнения изолированными работами каждый такт полон. Рукопись описывает промежутки между тройками через глобальные булевы формулы ограниченного размера, а не через рекурсивно растущие выражения."
    ],
    "proof": [
      "Нормализовать полные расписания и разбиение на промежутки.",
      "Доказать существование ограниченных глобальных описаний нужных множеств работ с помощью перестановок рамок и ранговых условий.",
      "Перебрать ограниченные формулы и собрать динамическую программу. Большой предел размера описания приводит к степени 150020."
    ],
    "formal": "Заявленный охват в scope notes не даёт здесь независимо проверенного конечного алгоритма. Критическое соответствие между существованием компактного свидетельства и его эффективным перечислением не воспроизведено.",
    "risk": "Глобальность описания промежутков и отсутствие скрытого роста формул при рекурсии — центральные места для аудита. Лексикографически минимальный свидетель сам по себе не является эффективным алгоритмом.",
    "practice": "Полезно для исследования границы трудности и поиска упрощений структурной леммы. Браузерная демонстрация использует старую экспоненциальную динамику по подмножествам, не этот полиномиальный алгоритм.",
    "limits": "Даже грубая оценка при L=10 имеет десятки тысяч десятичных разрядов. Никаких данных о реальном ускорении нет. Не переносится на произвольные длительности, четыре машины или производственные ограничения.",
    "reason": "Ясный пример фундаментальной алгоритмической ценности без немедленного коммерческого эффекта.",
    "coverage": [
      {
        "work": "124-01",
        "pages": "1–4",
        "scope": "Постановка, теорема и описание ограниченных формул"
      }
    ],
    "external": [],
    "demo": "schedule"
  },
  {
    "id": "128",
    "title_ru": "Короткая общая надстрока: новый алгоритм не равен Greedy",
    "kind": "practice",
    "app": 3,
    "type_ru": "Детерминированное приближение",
    "hook": "Склеивать наибольшее перекрытие — наглядная эвристика, но это не заявленный двухкратный алгоритм.",
    "question": "Нужно хранить строки так, чтобы каждая встречалась внутри одной общей строки. Например, CAT, ATG и TGA можно перекрыть. Как сделать общую запись короткой, сохранив все подстроки?",
    "claim": "Заявлен детерминированный полиномиальный алгоритм с длиной не более 2·OPT для произвольного конечного набора явно записанных строк.",
    "technical": "128-01, теорема 1.1, PDF с. 1: конечный явный вход, алфавит входит в кодирование, учитывается полная битовая длина. Результат T содержит каждую исходную строку и удовлетворяет |T|≤2·OPT. Гарантия относится к новому иерархическому алгоритму, не к правилу максимального перекрытия.",
    "before": "В независимом препринте Chukhin и соавторов заявлено 7/3 для общего SCS и 3 для Greedy; в препринте Shibata — нижняя граница 9/4 для Greedy. Просмотрены их формулировки, не проведён аудит доказательств. Это первичные предшественники, а не независимая проверка работы 128. Историческая граница 2023 года 2,466 не должна называться самой новой.",
    "intuition": [
      "Локально удачная склейка может испортить будущие перекрытия. Надо учитывать повторяющиеся фрагменты и периодичность всего набора.",
      "Представьте все подстроки вершинами графа. Добавление символа стоит единицу, удаление первого символа — ноль. Подходящая связная сбалансированная структура даёт эйлеров обход и строку.",
      "Периодическое разбиение задаёт обязательные кратности вхождений m(s). Их суммарная буквенная масса W служит нижней оценкой OPT. Затем компоненты соединяются за дополнительный бюджет не более W."
    ],
    "proof": [
      "Доказать нижнюю границу обязательных вхождений, учитывая не только минимальные периоды.",
      "Построить сбалансированный, возможно несвязный, граф стоимости W.",
      "Иерархически соединить компоненты с контролем периодических циклов и получить стоимость ≤2W≤2OPT."
    ],
    "formal": "Scope notes связывают формализацию с заявленной гарантией. Исходники и исполнение отсутствуют; приведённая схема не проверяет оценку W и стоимость соединений.",
    "risk": "Учет всех периодов, необходимость каждой обязательной кратности и отсутствие перерасхода при соединении компонент. Для промышленного кода также важны длина входа, память и эффективное представление всех подстрок.",
    "practice": "Стенд компоновки строковых пулов: exact DP на малых наборах, Greedy как базовый метод, размеры и время. Новый двухкратный алгоритм — отдельный исследовательский модуль после проверки, не подпись к обычной жадной демонстрации.",
    "limits": "SCS не заменяет универсальное сжатие; метаданные и индексы тоже занимают место. Модель не учитывает ошибки чтения и неоднозначность реального генома. Худшая гарантия не обещает улучшения над Greedy на вашем корпусе.",
    "reason": "Близко к программной реализации, есть ясный baseline и проверяемый маленький оптимум.",
    "coverage": [
      {
        "work": "128-01",
        "pages": "1–4",
        "scope": "Теорема, предшественники, графовая конструкция и начало леммы о вхождениях"
      }
    ],
    "external": [
      "scs-2026",
      "scs-greedy",
      "scs-2023"
    ],
    "demo": "superstring"
  },
  {
    "id": "131",
    "title_ru": "Перемешивание графов без изменения степеней",
    "kind": "practice",
    "app": 2,
    "type_ru": "Смешивание цепи Маркова",
    "hook": "Один и тот же набор степеней допускает много сетей. Когда локальные обмены забывают исходную сеть?",
    "question": "В социальной сети у каждого участника фиксировано число связей. Чтобы сравнить число треугольников с нулевой моделью, хочется равномерно выбрать другую простую сеть с теми же степенями.",
    "claim": "Для каждой реализуемой последовательности степеней заявлено полиномиальное смешивание ленивой switch-chain на всех помеченных простых неориентированных графах с этими степенями.",
    "technical": "131-01, теорема 1.1, PDF с. 1: n≥4, полное множество разрешённых пар вершин. С вероятностью 1/2 ничего не делать; иначе выбрать равномерно четвёрку вершин и одну из шести упорядоченных пар различных совершенных паросочетаний на ней. Выполнить обмен, только если удаляемые рёбра есть, а добавляемых нет. Каждое нетривиальное направление имеет вероятность 1/[12·C(n,4)]. Для TV-порога 1/4 заявлено t_mix≤2n⁸; при более чем одном состоянии gap≥1/[24n²C(n,4)].",
    "before": "Ранее полиномиальное смешивание доказывалось для классов степеней, например сильно стабильных. Работа заявляет снятие ограничений для данной простой неориентированной модели. Это не результат сразу о направленных сетях, ограниченном графе допустимых связей или произвольной реализации библиотечного double-edge-swap.",
    "intuition": [
      "Удалить две связи и поставить две другие можно так, чтобы каждый сохранил число соседей. Много повторений делает сеть менее зависимой от старта.",
      "Равномерное стационарное распределение получается из симметрии переходов, но одной симметрии мало для быстрого забывания старта. Узкие переходы между областями состояний могут тормозить цепь.",
      "Введение сравнивает switch-chain с условными проекциями Curveball. Для H=Σ(I−Eₐ) требуется квадратичная оценка H²≥H, после которой получается спектральная щель. Условные проекции для непересекающихся пар не обязаны коммутировать — это отдельная тонкость доказательства."
    ],
    "proof": [
      "Описать условные обмены строк и их операторы в L² равномерной меры.",
      "Контролировать пересекающиеся и непересекающиеся пары проекций; для последних используется дополнительная компенсация по срезам.",
      "Перенести спектральную оценку на точную ленивую switch-chain и связать её с TV-смешиванием. Точный генератор и расширения — отдельные утверждения."
    ],
    "formal": "Scope notes явно включают главные оценки смешивания и явно исключают последующий точный генератор. Нельзя приписать Corollary 1.2 статус формальной проверки по этой записи. Lean-библиотека здесь отсутствует и не запускалась.",
    "risk": "Самая важная точка аудита — позитивность суммарной компенсации для некоммутирующих проекций. Совпадение стационарной меры и успешные опыты при n=6 не проверяют эту лемму для всех n.",
    "practice": "Диагностика нулевых моделей сети, журнал точного ядра перехода, многократные старты и сравнение малых случаев с полным перечислением. Известную цепь можно реализовать сейчас; новую универсальную гарантию пока следует хранить как непроверенное заявление.",
    "limits": "n⁸ чрезвычайно консервативно для практики. Эмпирическая стабилизация нескольких статистик не доказывает малую TV-ошибку. Запреты на рёбра, связность как дополнительное условие и направленность меняют пространство. Расширение с ограниченным host-графом использует подсчёт из группы 113 и не доказывает ту же оценку этой цепи.",
    "reason": "Лучшее сочетание понятной геометрии, браузерной проверяемости и потенциально полезной диагностики.",
    "coverage": [
      {
        "work": "131-01",
        "pages": "1–4",
        "scope": "Точное ядро, главная теорема, начало операторного сравнения; scope notes прочитаны"
      }
    ],
    "external": [
      "switch-stable"
    ],
    "demo": "switch"
  },
  {
    "id": "139",
    "title_ru": "Выборка: мало запросов к оракулу, но сколько вычислений?",
    "kind": "practice",
    "app": 2,
    "type_ru": "Оракульная верхняя и нижняя граница",
    "hook": "Бесплатная арифметика в модели может скрывать всю практическую стоимость.",
    "question": "Нужно получить случайную точку из плотности, пропорциональной exp(−V(x)). Доступны точные значения V и её градиента. Как зависит необходимое число обращений к этому оракулу от размерности?",
    "claim": "В идеально обусловленном гладком классе заявлена субполиномиальная по размерности верхняя граница числа запросов и логарифмическая нижняя граница. Время вычислений между запросами не ограничивается.",
    "technical": "139-01, теорема 1.1, PDF с. 2 и модель с. 1: d≥2, V∈C², V(0)=0, ∇V(0)=0, I≼∇²V(x)≼2I для всех x. Алгоритмы адаптивны, имеют точный value-and-gradient oracle и неограниченные вещественные вычисления между запросами. Требуется TV≤0,1. Для каждого ε>0 есть Cε с Q(d)≤Cεd^ε; при больших d также Q(d)≥c log d. Это не доказанная полилогарифмическая верхняя оценка.",
    "before": "Введение сравнивает число оракульных запросов существующих методов с новым оптимальным степенным показателем ноль. Сравнение в этой модели не ранжирует реальное время Langevin, MALA или HMC. Обозначение ε в d^ε — показатель сложности, а не запрошенная точность распределения.",
    "intuition": [
      "Можно задавать мало вопросов, но очень долго обдумывать каждый ответ. Подсчёт вопросов сам по себе не измеряет скорость решения.",
      "Профилировщик должен отдельно считать стоимость градиента, линейной алгебры, высокой точности и вспомогательных процедур. Особенно когда градиент дешёвый, выигрыш по запросам может оказаться несущественным.",
      "Архитектура включает гауссово сглаживание, контроль кумулянтов высокого порядка, транспорт и рекурсии Пикара, а затем проксимальную цепь и снятие сглаживания. Нижняя граница использует гауссовы вращательно-инвариантные семейства и доступ типа Krylov."
    ],
    "proof": [
      "Сгладить условные распределения, не предполагая исходной гладкости выше C².",
      "Построить высокопорядковую транспортную аппроксимацию с малым числом оракульных обращений и контролем ошибки распределения.",
      "Отдельно построить семейство, на котором требуется логарифмическое число запросов. Эти две границы оставляют существенный зазор."
    ],
    "formal": "В описании охвата подчёркнута оракульная модель: ограничения арифметического времени нет. Даже формальное подтверждение этой теоремы не удостоверяло бы вычислительную эффективность реализации.",
    "risk": "Контроль TV после всех сглаживаний и переносов, скрытая точность вещественной арифметики, известность минимизатора. Реальные posterior-модели часто не удовлетворяют глобальной обусловленности от 1 до 2.",
    "practice": "Инструмент аудита модели сложности и разделённого профилирования сэмплеров. Прямое внедрение нового метода без оценки вычислений между запросами не обосновано.",
    "limits": "Точный оракул и неограниченные вещественные вычисления идеализированы. Обусловленность фиксирована, минимизатор нормирован к нулю, точность TV фиксирована. Нет общего результата для многомодальных или негладких распределений.",
    "reason": "Защищает от особенно частой маркетинговой подмены query complexity временем программы.",
    "coverage": [
      {
        "work": "139-01",
        "pages": "1–4",
        "scope": "Оракульная модель, главные границы и архитектура"
      }
    ],
    "external": [],
    "demo": null
  },
  {
    "id": "325",
    "title_ru": "Числовая область: что видит спектр и чего он не видит",
    "kind": "practice",
    "app": 2,
    "type_ru": "Нормовая оценка с точной константой",
    "hook": "Матрица с нулевыми собственными значениями всё равно может сильно увеличивать вектор.",
    "question": "Как оценить норму функции от ненормальной матрицы? Одних собственных значений мало: у A=[[0,a],[0,0]] оба значения нулевые, но ||A||=|a|.",
    "claim": "Заявлено полное неравенство Крузейкса с константой 2 для матрично-значных полиномов. Это сильнее скалярной версии и должно быть отделено от уже существовавшего независимого скалярного доказательства.",
    "technical": "325-01, теорема 1.1, PDF с. 1: для комплексной A размера n×n и P(z)=ΣBₖzᵏ с Bₖ размера m×m, P[A]=ΣAᵏ⊗Bₖ, ||P[A]||≤2 max_{z∈W(A)}||P(z)||, где W(A)={x*Ax:||x||₂=1}. Норма операторная евклидова, n,m произвольны, предположения нормальности нет; константа заявлена точной. Бесконечномерные и аналитические расширения находятся в сопутствующей работе и здесь подробно не разобраны.",
    "before": "Lorist–Schwenninger, версия от 17.08.2026, теорема 3, дают скалярную константу 2; замечание 3(iv) поясняет, почему их аргумент не переносится автоматически на полное усиление. Следовательно, обычный скалярный пример не показывает новую часть вклада группы 325. Прежняя универсальная полная константа 1+√2 обсуждается в источниках.",
    "intuition": [
      "Спектр — несколько точек. Числовая область — все значения квадратичной формы на единичных направлениях, и она замечает часть скрытого усиления.",
      "Для остаточного полинома итерационного метода можно оценивать матричную норму через максимум на области. Но вычисленная сетка точек даёт не сертифицированную верхнюю границу максимума.",
      "Матричные коэффициенты после тензорного усиления не коммутируют. Доказательство должно контролировать порядок FG и GF, а не просто заменить скаляр абсолютного значения матричной нормой."
    ],
    "proof": [
      "Временно окружить W(A) аналитически гладкой выпуклой областью и использовать конформное отображение и коэффициенты Фабера.",
      "Из положительного нормированного ядра получить L²-сжатие; сохранить порядок некоммутирующих произведений и применить положительность резольвентного блока.",
      "Сжать внешние области к W(A); пример нильпотентной матрицы показывает невозможность универсальной константы меньше 2. Это схема введения, не проверка всех аналитических переходов."
    ],
    "formal": "Scope notes относят запись к полной оценке и расширениям. Локально нет исходного Lean-доказательства и запуска; независимо проверен только элементарный двумерный пример, который был известен и раньше.",
    "risk": "Позитивность ядра, аналитические пределы и некоммутативный порядок. Скалярная независимая работа подтверждает соседний результат, но не удостоверяет матрично-значную теорему коллекции.",
    "practice": "Прототип визуализации числовой области и оценок остаточных полиномов. Для сертификата нужны внешнее ограждение области и доказанная верхняя оценка супремума; для матрично-значного приложения нужен отдельный аудит полной теоремы.",
    "limits": "Плотная выборка границы — иллюстрация, не сертификат. Сложность собственных задач для построения области и вычисления максимума может доминировать. При скалярных полиномах математическая польза не уникальна этой коллекции.",
    "reason": "Даёт ясную геометрическую демонстрацию и конкретную инженерную задачу, а также позволяет аккуратно сравнить независимый и заявленный новый результат.",
    "coverage": [
      {
        "work": "325-01",
        "pages": "1–3",
        "scope": "Главная теорема, предшественники, аналитическая схема"
      }
    ],
    "external": [
      "crouzeix-scalar"
    ],
    "demo": "crouzeix"
  },
  {
    "id": "003",
    "title_ru": "Полоса без нулей — не гипотеза Римана",
    "kind": "fundamental",
    "app": 4,
    "type_ru": "Область отсутствия нулей и следствия",
    "hook": "Граница 7/8 сильнее 11/12, но обе далеко от линии 1/2.",
    "question": "Где могут находиться нули дзета- и L-функций? Их расположение связано с ошибками в распределении простых чисел. Можно ли исключить целую вертикальную полосу около прямой Re(s)=1?",
    "claim": "Заявлено отсутствие нулей в полуплоскости Re(s)>7/8 для всех функций Дирихле и определённого класса функций Гекке. Это не утверждение, что все нетривиальные нули лежат на Re(s)=1/2.",
    "technical": "003-01, теорема 1.1, PDF с. 4: все конечнопорядковые Hecke L-функции над Q(√−3) и все Dirichlet L-функции не имеют нулей при Re(s)>7/8; допускается главный полюс в s=1. Граница Re(s)=7/8 не включена. В 003-02, теорема 1.1, с. 2, альтернативный аргумент даёт 11/12. Каталог 003-03 формулирует абсолютный c>0: (1−β)log q≥c для действительных нулей примитивных непринципиальных действительных характеров q≥3; явное практическое значение c здесь не установлено.",
    "before": "Оценка плотности нулей не исключает отдельный ноль. Фиксированная полоса, независимая от характера, была бы гораздо сильнее привычного сужающегося безнулевого региона. Работа использует существующие результаты о кубических тета-рядах и больших решетах, а не заявляет новое определение L-функции.",
    "intuition": [
      "Представьте комплексную плоскость. Запретить нули справа от 7/8 — очистить часть карты, а не загнать все нули на одну прямую.",
      "Проверка множества численных нулей не докажет бесконечное утверждение. Нужна оценка, одинаково работающая для всех высот и всех характеров нужного класса.",
      "Обзор доказательства сравнивает две формы завершённой кубической тета-суммы: отражённое представление и пуассоново. Разность должна иметь степенной запас, достаточный для аналитического продолжения обратной L-функции через предполагаемую крайнюю границу нулей."
    ],
    "proof": [
      "Ввести общий критерий продолжения через сравнение суммы и интеграла Меллина с множителем 1/L(s,η).",
      "Сначала получить границу 11/12. На с. 5 подчёркнуто, что это отдельная первая стадия, уже дающая фиксированную полосу.",
      "Добавить компенсацию простых, асимметричные масштабы и моментные оценки для продвижения до 7/8. Постоянные фиксированного характера могут зависеть от него; степенной запас должен быть общим."
    ],
    "formal": "Scope notes заявляют охват главных безнулевых утверждений и действительной щели; поздние приложения не охвачены автоматически. Отсутствуют Lean-исходники и независимый запуск. Основная рукопись имеет 199 страниц и полностью здесь не прочитана.",
    "risk": "Нормировки завершённых сумм, главные остатки, общая положительная степень запаса и допустимость продолжения. Эти аналитические звенья требуют отдельного экспертного аудита.",
    "practice": "Прямой продукт не обоснован. После подтверждения могли бы улучшиться теоретические гарантии в аналитической теории чисел и отдельных алгоритмах; из абстрактной константы не следует ускорение криптографической библиотеки.",
    "limits": "Не RH, не полная GRH, не утверждение обо всех автоморфных L-функциях. Альтернативная полоса 11/12 слабее, а не сильнее 7/8. Численные картинки не заменяют доказательство.",
    "reason": "Фундаментальный масштаб и хороший пример того, как точная область применимости меняет смысл громкого заголовка.",
    "coverage": [
      {
        "work": "003-01",
        "pages": "4–6",
        "scope": "Главная теорема и обзор двух стадий; не полный текст"
      },
      {
        "work": "003-02",
        "pages": "2–3",
        "scope": "Главное утверждение и первые следствия"
      }
    ],
    "external": [],
    "demo": null
  },
  {
    "id": "032",
    "title_ru": "Гипотеза Ходжа для CM-абелевых многообразий",
    "kind": "fundamental",
    "app": 4,
    "type_ru": "Существование алгебраических циклов",
    "hook": "Важный специальный класс не равен всем гладким проективным многообразиям.",
    "question": "Некоторые топологические классы геометрического пространства выглядят так, словно должны происходить от алгебраических подмногообразий. Всегда ли для них существуют рациональные комбинации таких подмногообразий?",
    "claim": "Главная работа заявляет рациональную гипотезу Ходжа для комплексных абелевых многообразий с комплексным умножением (CM). Она не заявляет полную гипотезу Ходжа для всех гладких проективных многообразий.",
    "technical": "032-01, теорема 1.1, PDF с. 1: для комплексного CM-абелева A и каждого p≥0 отображение циклов CHᵖ(A)⊗Q → H²ᵖ(A,Q)∩Hᵖ,ᵖ(A) сюръективно. CM означает наличие в End(A)⊗Q коммутативной полупростой подалгебры размерности 2dim A. Степени и произведения в этом классе также охватываются. Рациональные коэффициенты существенны; эффективный алгоритм построения всех циклов не утверждается.",
    "before": "Введение использует известные редукции через CM-типы, классы Вейля, поляризации и работы Milne. Новизна заявлена в геометрическом построении циклов, необходимых для этой редукции. Зависимые K3- и другие следствия семейства нельзя суммировать как независимые решения общей гипотезы.",
    "intuition": [
      "Разные языки геометрии описывают одну форму: алгебраические уравнения и топологические классы. Теорема должна построить мост в определённом, очень симметричном классе пространств.",
      "Это скорее доказательство существования представления, чем программа, которая получает уравнения A и быстро печатает нужные подмногообразия.",
      "Во введении классы сводятся к сбалансированным тензорам CM-вложений; отношения четырёх типов, вспомогательные множители и свёртки поляризаций уменьшают задачу до специально построенных смешанных периодов на поверхностях."
    ],
    "proof": [
      "Организовать CM-тензоры и свести их к набору четырёхтипных отношений.",
      "Построить проективные поверхности и четыре отображения на H¹ с ненулевым смешанным периодом, используя тета-формы на компактных шаровых факторах.",
      "Калибровать рациональную CM-структуру через Фробениус и спустить коэффициенты; затем применить существующие редукции к циклам. Все эти переходы требуют проверки специалистом."
    ],
    "formal": "Для группы 032 отдельного scope note в переданном каталоге не найдено. Это отсутствие свидетельства проверки, а не доказательство ошибочности. Полный текст и компаньоны здесь не проверены.",
    "risk": "Геометрическое существование нужных поверхностей, ненулевость периодов, рациональность и спуск коэффициентов. Три отозванные работы о другой конструкции не следует автоматически отождествлять с текущей CM-рукописью.",
    "practice": "Непосредственной программной коммерциализации не выявлено. Полезен как источник новых геометрических конструкций, задач для формализации и исследования зависимостей, если доказательство выдержит аудит.",
    "limits": "Только CM-абелев класс, рациональные коэффициенты, нет оценок сложности циклов. Остальные четыре рукописи семейства доступны, но в этом атласе представлены лишь каталогом.",
    "reason": "Показывает масштаб фундаментальных заявлений и необходимость различать специальные классы, условные редукции и зависимые следствия.",
    "coverage": [
      {
        "work": "032-01",
        "pages": "1–4",
        "scope": "Главная теорема и геометрическая архитектура введения"
      }
    ],
    "external": [],
    "demo": null
  },
  {
    "id": "087",
    "title_ru": "Объём тела и его полярного: экстремумы Малера",
    "kind": "fundamental",
    "app": 4,
    "type_ru": "Точная геометрическая нижняя граница",
    "hook": "Чем уже выпуклое тело в одном направлении, тем шире его полярное в двойственном.",
    "question": "Насколько малым может быть произведение объёмов симметричного выпуклого тела и его полярного? Полярное тело кодирует линейные функционалы, ограниченные единицей на исходном теле.",
    "claim": "Заявлены симметричная гипотеза Малера с классификацией равенства и отдельная общая несимметричная версия. Глубокий разбор здесь ограничен симметричной основной работой.",
    "technical": "087-01, теорема 1.1, PDF с. 2: K⊂Rⁿ компактно, выпукло, имеет непустую внутренность и K=−K. Для K°={y:〈x,y〉≤1 для всех x∈K} заявлено |K||K°|≥4ⁿ/n!, с равенством ровно для обратимых линейных образов многогранников Ханнера. Они рекурсивно строятся из отрезка декартовыми произведениями и выпуклыми объединениями в дополнительных подпространствах.",
    "before": "В малых размерностях и специальных классах существовали результаты; двумерный прямоугольник с полярным ромбом уже даёт произведение 8. Новизна здесь — все размерности и полная классификация равенства, а не картинка прямоугольника. Общая несимметричная граница компаньона меньше и сама по себе не даёт симметричную точную константу.",
    "intuition": [
      "Растянуть тело вдвое — значит сжать его полярное вдвое. Произведение объёмов не меняется, поэтому существенна форма, а не масштаб.",
      "В 2D можно точно пересекать полуплоскости, вычислять вершины полярного многоугольника и площади. Это хороший проверочный микромир, но не доказательство для всех n.",
      "Введение связывает объём с комплексно-аналитической массой, вероятностями допустимых базисов и интегралом симплексов. Равенство требует проследить все места потери в оценке и получить структуру Ханнера."
    ],
    "proof": [
      "Построить аналитическое представление и связать его массу с геометрией тела.",
      "Перейти к сумме весов допустимых базисов и интегральной оценке полярного объёма.",
      "Отдельно разобрать случаи равенства через условия пересечения и рекурсивную классификацию. Наглядная 2D-дуальность проверяет только определение и несколько примеров."
    ],
    "formal": "Scope notes обсуждают разные части семейства; их абзацы об охвате симметричной и общей теорем читаются отдельно. Наличие записи не позволяет удостоверить все функциональные и симплектические следствия. Lean-код отсутствует.",
    "risk": "Переход от аналитической массы к геометрическому интегралу и исчерпывающий разбор равенства. Не выполнен независимый аудит даже симметричного полного доказательства.",
    "practice": "Прямого нового продукта не выявлено. Полезны экстремальные примеры и ограничения в выпуклой геометрии, оценках норм и исследовании алгоритмов. Визуализатор полярности можно сделать известными методами.",
    "limits": "В демонстрации только 2D и конечные многоугольники, без численных претензий на высокую размерность. Нельзя переносить симметричную формулу на тело с произвольным выбором центра.",
    "reason": "Геометрически понятный фундаментальный результат, позволяющий показать и интуицию, и границу компьютерного эксперимента.",
    "coverage": [
      {
        "work": "087-01",
        "pages": "1–3",
        "scope": "Точная симметричная теорема и введение; компаньоны не разобраны"
      }
    ],
    "external": [],
    "demo": "mahler"
  },
  {
    "id": "109",
    "title_ru": "Умножение ниже n log n: улучшение, которое не видно на ноутбуке",
    "kind": "fundamental",
    "app": 4,
    "type_ru": "Асимптотический алгоритм в битовой модели",
    "hook": "Показатель улучшен на 2⁻¹⁸². Это не измеренное ускорение больших целых.",
    "question": "Сколько элементарных битовых шагов нужно, чтобы точно перемножить два n-битовых числа? Важно учитывать не только арифметику, но и перемещение данных по лентам вычислительной машины.",
    "claim": "Заявлен единый детерминированный алгоритм точного умножения со сложностью O(n·(lg n)^(1−κ)), где κ=2⁻¹⁸², на фиксированной многоленточной машине Тьюринга.",
    "technical": "109-01, теорема 1, PDF с. 3: фиксированное конечное число одномерных лент и конечный алфавит; обычное двоичное представление, точный результат с дополнением до 2n бит; худшее время O(n(lg n)^(1−2⁻¹⁸²)). Это не модель вещественной арифметики с бесплатной перестановкой памяти.",
    "before": "Harvey и van der Hoeven опубликовали O(n log n) в Annals of Mathematics в 2021 году, также в многоленточной битовой модели. Новый заявленный вклад — уменьшение степени логарифма. Независимая прежняя работа не подтверждает новое уменьшение.",
    "intuition": [
      "Даже крошечное положительное уменьшение показателя когда-нибудь выигрывает у прежней функции роста. Но слово «когда-нибудь» может означать размеры, не имеющие физического смысла.",
      "Ускорить FFT-арифметику недостаточно, если перестановки массивов всё ещё стоят n log n в принятой модели. Надо ускорять и вычисления, и движение данных.",
      "Введение сочетает гауссово ресэмплирование, пакетные линейные преобразования, обмен адресованными блоками и экономию ранга в синтетических слоях бабочек. Контроль точности должен позволить окончательное округление и перенос разрядов без ошибки."
    ],
    "proof": [
      "Свести точное умножение к семейству преобразований с управляемой фиксированной точностью.",
      "Согласовать экономию в линейных сетях и движении блоков на фиксированном числе лент.",
      "Закрыть рекуррентную оценку и восстановить точное целое произведение. Константа κ фиксируется очень консервативно."
    ],
    "formal": "Для группы 109 scope note не найден. Соседние формализации матричного умножения или других алгоритмов не переносят проверку на эту теорему.",
    "risk": "Равномерность единой машины, стоимость адресации и движения, точность промежуточных преобразований. Нужна независимая проверка всей цепочки, а не только арифметической экономии.",
    "practice": "Немедленная замена GMP или другой библиотеки не обоснована. Возможный исследовательский интерес — отдельные леммы о перемещении данных и линейных сетях, если удастся извлечь практически значимые варианты.",
    "limits": "Если отбросить неизвестные константы и порог, относительный множитель выигрыша равен (log₂n)^κ. При n=2⁶⁴ бит его отклонение от 1 порядка 10⁻⁵⁴. Это вычисление формы оценки, не прогноз времени и не бенчмарк.",
    "reason": "Позволяет показать ценность теоретического изменения класса роста без обещаний практического ускорения.",
    "coverage": [
      {
        "work": "109-01",
        "pages": "1–4",
        "scope": "Модель, теорема и архитектура; 73-страничное доказательство не прочитано полностью"
      }
    ],
    "external": [
      "multiply-2021"
    ],
    "demo": "asymptotic"
  }
]